Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 4.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 10
Langkah 10.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 10.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 10.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 10.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 10.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 10.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 10.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 10.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.2.1.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10.2.1.7
Kalikan .
Langkah 10.2.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 10.2.1.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.1.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10.2.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 10.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 10.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 10.2.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 10.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 10.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 10.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10.2.8
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 11
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
Langkah 12