Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Sederhanakan.
Langkah 2.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.4.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan.
Langkah 4.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Langkah 5.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 5.2.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 5.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Langkah 5.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.3.2.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.3.2.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 5.3.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.1.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 5.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4
Selesaikan persamaan.
Langkah 5.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.4.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 5.4.4
Sederhanakan .
Langkah 5.4.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.4.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.4.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.4.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.4.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.4.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 9.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.2
Tambahkan dan .
Langkah 10
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 11.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 11.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
Langkah 13