Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2
Bagilah dengan .
Langkah 6
Pisahkan pecahan.
Langkah 7
Konversikan dari ke .
Langkah 8
Bagilah dengan .
Langkah 9
Pisahkan pecahan.
Langkah 10
Konversikan dari ke .
Langkah 11
Bagilah dengan .
Langkah 12
Kalikan dengan .
Langkah 13
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 14
Langkah 14.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 14.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 14.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 14.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 14.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 14.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 15
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 16
Langkah 16.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 17
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 18
Langkah 18.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 18.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 18.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 18.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 18.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 18.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 19
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 20
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 21
Langkah 21.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 21.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 21.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 21.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 21.1.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 21.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 21.1.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 21.2
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 21.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 21.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 21.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 21.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 21.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 21.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 21.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 21.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 21.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 22
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 23
Langkah 23.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 23.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 23.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 23.2.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 23.2.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 23.2.1.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 23.2.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 23.2.2
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 23.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 23.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 23.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 23.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 23.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 23.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 23.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 23.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 23.2.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 23.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 24
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 25
Langkah 25.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 25.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 25.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 25.1.3
Kalikan .
Langkah 25.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 25.1.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 25.1.4
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 25.1.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 25.1.6
Kalikan .
Langkah 25.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 25.1.6.2
Gabungkan dan .
Langkah 25.2
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 25.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 25.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 25.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 25.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 25.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 25.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 25.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 25.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 25.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 26
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 27
Langkah 27.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 27.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 27.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 27.2.1.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 27.2.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 27.2.1.3
Kalikan .
Langkah 27.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 27.2.1.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 27.2.1.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 27.2.1.5
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.
Langkah 27.2.1.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 27.2.1.7
Kalikan .
Langkah 27.2.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 27.2.1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 27.2.1.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 27.2.2
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 27.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 27.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 27.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 27.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 27.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 27.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 27.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 27.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 27.2.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 27.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 28
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 29