Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\sin^{2} (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ke $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\csc^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$\csc^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\csc^{2} (x)$ .

$2 \cdot \csc^{2} (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

Langkah 6.2

Tambahkan tanda kurung.

$2 \csc^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.3

Susun kembali $2 \csc^{2} (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) (2 \csc^{2} (x))$

Langkah 6.4

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \csc^{2} (x)$

Langkah 6.5

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sin (x) \cdot 2$ .

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 6.6

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 6.7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x) \csc^{2} (x)$

Langkah 6.8

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 6.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.11

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.12

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.13

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x)$ dan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Langkah 6.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Langkah 6.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.14

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.15

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Langkah 6.16

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \cot (x)$