Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.2.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 4.1.2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 4.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.5
Sederhanakan .
Langkah 5.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.5.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 5.5.3
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.5.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.5.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 11.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 11.2.1.2
Gabungkan.
Langkah 11.2.1.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 11.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 11.2.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.1.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.1.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.1.7.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.1.7.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.1.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 11.2.1.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.1.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.1.8.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 11.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 11.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 11.2.8
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Langkah 13.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 13.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 13.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 13.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.2
Kalikan dengan .
Langkah 14
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 15.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 15.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 15.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 15.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.1.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 15.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 15.2.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 15.2.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.1.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.1.6
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 15.2.1.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 15.2.1.8.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 15.2.1.8.2
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.1.8.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.1.8.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 15.2.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 15.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 15.2.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 15.2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 17