Kalkulus Contoh

$f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (x + 1) (2 x - 1) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.4

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.5

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (x^{1} x) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{1 + 1} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 3.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 d x$

Langkah 3.12

Tambahkan $- 1 x$ dan $2 x$ .

$\int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Langkah 10.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$