Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Langkah 8.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Langkah 8.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

Langkah 8.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$