Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\csc (x) - \frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\csc (x) - \frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\csc (x) - \frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\csc (x) - \frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$0$