Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{x}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Langkah 2

Limit dari $\frac{\sin (x)}{x}$ ketika $x$ mendekati $0$ adalah $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 2.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 2.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Langkah 2.4.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (0)$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1$