Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik x^2+xy+y^2=3 , (1,1)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.3.3.5.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.6
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.7.6.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.7.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Tulis kembali.
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 2.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.1.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3