Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{n \to 8} {(\frac{n}{n} + \frac{1}{n})}^{n}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{n \to 8} {(\frac{n + 1}{n})}^{n}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{n + 1}{n})}^{n}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n + 1}{n})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n + 1}{n})}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n + 1}{n})}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n + 1}{n})}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{lim_{n \to 8} n})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(\frac{8 + 1}{8})}^{8})}$

Langkah 5.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(\frac{8 + 1}{8})}^{8}$

Langkah 5.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

${(\frac{9}{8})}^{8}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9^{8}}{8^{8}}$

Langkah 5.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{43046721}{8^{8}}$

Langkah 5.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{43046721}{16777216}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{43046721}{16777216}$

Bentuk Desimal:

$2.56578451 \dots$