Kalkulus Contoh

$\ln (\ln (x^{2}))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\ln (x^{2}) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = e$ , $x = x^{2}$ , dan $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Langkah 1.2.1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Langkah 1.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Langkah 1.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 1.2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 1.2.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 1.2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 1.2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 1, x = - 1$ .

Asimtot Tegak: $x = 1, x = - 1$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (\ln (4))$ ke desimal.

$= 0.32663425$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (\ln (9))$ ke desimal.

$= 0.787195$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (\ln (16))$ ke desimal.

$= 1.01978144$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 1, x = - 1$ dan titik-titik $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Asimtot Tegak: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Langkah 6