Kalkulus Contoh

$\log_{b} (216) = 3$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{b} (216) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$b^{3} = 216$

Langkah 2

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $216$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b^{3} - 216 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{3}$ .

$b^{3} - 6^{3} = 0$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = b$ dan $b = 6$ .

$(b - 6) (b^{2} + b \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $b$ .

$(b - 6) (b^{2} + 6 b + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$(b - 6) (b^{2} + 6 b + 36) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$b - 6 = 0$

$b^{2} + 6 b + 36 = 0$

Langkah 2.4

Atur $b - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $b - 6$ sama dengan $0$ .

$b - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 6$

Langkah 2.5

Atur $b^{2} + 6 b + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $b^{2} + 6 b + 36$ sama dengan $0$ .

$b^{2} + 6 b + 36 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $b^{2} + 6 b + 36 = 0$ untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$b = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$b = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$b = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(b - 6) (b^{2} + 6 b + 36) = 0$ benar.

$b = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$