Kalkulus Contoh

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Langkah 1.1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan $- 4 \log_{3} (5)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Langkah 1.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{625}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Langkah 3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Langkah 3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{4}{25}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{4}{25}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.16, - 0.16$