Kalkulus Contoh

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.2

Perluas $(1 - x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

Langkah 3.2

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $14$ dengan $2$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 6, - 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ benar.

$x = - 2$