Kalkulus Contoh

$2 x - \frac{250}{x^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{250}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{250}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2 + 1} - \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{3} - \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{250}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{3} + \frac{- 250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{3} + \frac{- 250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{3} - 250 = 0 x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 250 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $250$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} = 250$

Langkah 3.2

Kurangkan $250$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} - 250 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 250$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 250 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 250$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 125 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 \cdot - 125$ .

$2 (x^{3} - 125) = 0$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$2 (x^{3} - 5^{3}) = 0$

Langkah 3.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$2 ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = 0$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.6

Atur $x^{2} + 5 x + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x^{2} + 5 x + 25$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ benar.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$