Kalkulus Contoh

$\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) (x + 4)) = \log (20)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 3) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (x + 4) + 3 (x + 4)) = \log (20)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) = \log (20)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\log (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) = \log (20)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $3 x$ .

$\log (x^{2} + 7 x + 12) = \log (20)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 7 x + 12 = 20$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 7 x + 12 - 20 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $20$ dengan $12$ .

$x^{2} + 7 x - 8 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} + 7 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $7$ .

$- 1, 8$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 8) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.6

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 1, - 8$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$ benar.

$x = 1$