Kalkulus Contoh

$\ln (x) + \ln (x + 2) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 2)) = 0$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2) = 0$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = 0$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} + 2 x)} = e^{0}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{2} + 2 x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 2 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 2 x = e^{0}$ .

$x^{2} + 2 x = e^{0}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + 2 x = 1$

Langkah 4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (x + 2) = 0$ benar.

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.41421356 \dots$