Kalkulus Contoh

$\frac{2 x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - (\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}) - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - (\frac{8}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 3)}$

Langkah 2.8

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))}$

Langkah 2.9

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})}$

Langkah 2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) {(x - 3)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x + 1) - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - ((x - 3) (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.5

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 6 x + 9) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 x - 8 \cdot - 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 x$ dan $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 8 x - 9 - 8 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 9 + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $- 9$ dan $24$ .

$\frac{x^{2} + 15}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$