Kalkulus Contoh

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $z^{2} + 3 z + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $z^{2} + z - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{z + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(z + 1) (z + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{z + 2}$ dengan $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 5.3

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$