Kalkulus Contoh

$(1 - 4 e^{x}) x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 - 4 e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$(1 - 4 e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 - 4 e^{x}) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - 4 e^{x}$ .

$2 \cdot (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$

Langkah 2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 4 e^{x})) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$2 x - 8 e^{x} x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$ .

$- 8 x e^{x} - 4 x^{2} e^{x} + 2 x$