Kalkulus Contoh

$y = \frac{t \sin (t)}{1 + t}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t \sin (t)$ dan $g (t) = 1 + t$ .

$\frac{(1 + t) \frac{d}{d t} [t \sin (t)] - t \sin (t) \frac{d}{d t} [1 + t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + t) (t \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t]) - t \sin (t) \frac{d}{d t} [1 + t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t]) - t \sin (t) \frac{d}{d t} [1 + t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t) \cdot 1) - t \sin (t) \frac{d}{d t} [1 + t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t) \frac{d}{d t} [1 + t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t) (0 + \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t) \cdot 1}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Perluas $(1 + t) (t \cos (t) + \sin (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (t \cos (t) + \sin (t)) + t (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (t \cos (t)) + 1 \sin (t) + t (t \cos (t) + \sin (t)) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (t \cos (t)) + 1 \sin (t) + t (t \cos (t)) + t \sin (t) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Kalikan $t \cos (t)$ dengan $1$ .

$\frac{t \cos (t) + 1 \sin (t) + t (t \cos (t)) + t \sin (t) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{t \cos (t) + \sin (t) + t (t \cos (t)) + t \sin (t) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2.3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.3.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{t \cos (t) + \sin (t) + t \cdot t \cos (t) + t \sin (t) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t \cos (t) + \sin (t) + t^{2} \cos (t) + t \sin (t) - t \sin (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $t \cos (t) + \sin (t) + t^{2} \cos (t) + t \sin (t) - t \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangi $t \sin (t)$ dengan $t \sin (t)$ .

$\frac{t \cos (t) + \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 0}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Tambahkan $t \cos (t) + \sin (t) + t^{2} \cos (t)$ dan $0$ .

$\frac{t \cos (t) + \sin (t) + t^{2} \cos (t)}{{(1 + t)}^{2}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{t \cos (t) + t^{2} \cos (t) + \sin (t)}{{(t + 1)}^{2}}$