Kalkulus Contoh

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ dan $g (t) = 2 t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 t + 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t + 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Langkah 8

Kalikan $\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 10

Faktorkan $3$ dari $3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 13

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 15

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 16

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + 0)$

Langkah 17

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

Langkah 17.2

Gabungkan $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

Langkah 17.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 17.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 17.5

Bagilah ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$