Kalkulus Contoh

$\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 3$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$9 \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x + 0) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$9 \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 \frac{x^{1} x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 \frac{x^{1 + 3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$9 \frac{x^{4} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$9 \frac{2 \cdot x^{4} - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 \frac{2 x^{4} - (x^{2} - 3) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 \frac{2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$

Langkah 9

Gabungkan $9$ dan $\frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$ .

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{4}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (2 x^{2}) + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18 x^{2} + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

Langkah 10.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

Langkah 10.3.1.3

Kalikan $9 (- 3 \cdot - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 10.3.1.3.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 81}{x^{4}}$

Langkah 10.3.2

Kurangi $27 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 x^{2} + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{9 (- x^{2}) + 81}{x^{4}}$

Langkah 10.4.1.2

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$\frac{9 (- x^{2}) + 9 (9)}{x^{4}}$

Langkah 10.4.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (- x^{2}) + 9 (9)$ .

$\frac{9 (- x^{2} + 9)}{x^{4}}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 (- x^{2} + 3^{2})}{x^{4}}$

Langkah 10.4.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $3^{2}$ .

$\frac{9 (3^{2} - x^{2})}{x^{4}}$

Langkah 10.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{9 (3 + x) (3 - x)}{x^{4}}$