Kalkulus Contoh

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Langkah 1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \sec (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.1.2

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.1.3

Tulis kembali $- 3 \cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.6

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 5.4.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 5.4.8

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.4.9

Kalikan $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.9.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 5.4.9.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 5.4.9.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.9.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan dengan $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5.5.2

Kalikan dengan $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Langkah 5.5.3

Pisahkan pecahan.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Langkah 5.5.4

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Langkah 5.5.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

Langkah 5.5.6

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

Langkah 5.5.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

Langkah 5.9

Susun kembali suku-suku.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 5.10

Terapkan identitas pythagoras.

$- 3 \sec^{2} (x)$