Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/d@VAR f(x)=(e^(7x^2-3))/( log alami dari 3x+5)
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Tambahkan dan .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.7.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 9
Kalikan dengan .
Langkah 10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 10.1.1.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.1.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 10.1.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.5.1
Susun kembali dan .
Langkah 10.1.1.5.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.1.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.6.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.6.1.1
Pindahkan .
Langkah 10.1.1.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.1.6.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.1.1.6.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.6.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.1.1.6.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.1.6.4
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1.6.4.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.1.1.6.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 10.2
Susun kembali suku-suku.