Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 5}{7 x^{2} - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x^{2} - 5$ dan $g (x) = 7 x^{2} - 2$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (6 x + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (6 x + 0) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$\frac{(7 x^{2} - 2) (6 x) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $7 x^{2} - 2$ .

$\frac{6 \cdot (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 2]}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (14 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (14 x + 0)}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - (3 x^{2} - 5) (14 x)}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 (7 x^{2} - 2) x - 14 (3 x^{2} - 5) x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 2) x - 14 (3 x^{2} - 5) x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 x^{2}) x + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2} - 5) x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 x^{2}) x + 6 \cdot - 2 x + (- 14 (3 x^{2}) - 14 \cdot - 5) x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 x^{2}) x + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 (7 (x \cdot x^{2})) + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (7 (x^{1} x^{2})) + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 (7 x^{1 + 2}) + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 (7 x^{3}) + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{42 x^{3} + 6 \cdot - 2 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 14 (3 x^{2}) x - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 14 (3 (x \cdot x^{2})) - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 14 (3 (x^{1} x^{2})) - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 14 (3 x^{1 + 2}) - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 14 (3 x^{3}) - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 14$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 42 x^{3} - 14 \cdot - 5 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.6

Kalikan $- 14$ dengan $- 5$ .

$\frac{42 x^{3} - 12 x - 42 x^{3} + 70 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $42 x^{3} - 12 x - 42 x^{3} + 70 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangi $42 x^{3}$ dengan $42 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x + 0 + 70 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $0$ .

$\frac{- 12 x + 70 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $- 12 x$ dan $70 x$ .

$\frac{58 x}{{(7 x^{2} - 2)}^{2}}$