Kalkulus Contoh

$4 t^{3} - \sqrt{t} + 2$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 t^{3} - \sqrt{t} + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [4 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \sqrt{t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 t^{2} - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 t^{2} - \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 3.10

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [2]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$