Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 9 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x^{2} + 9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- (x^{2} + 9)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$