Kalkulus Contoh

$\frac{1 + c e^{x}}{1 - c e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ adalah $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ di mana $f (c) = 1 + c e^{x}$ dan $g (c) = 1 - c e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 + c e^{x}] - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + c e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $1$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $e^{x}$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $c e^{x}$ terhadap $c$ adalah $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \frac{d}{d c} [c]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \cdot 1) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x}) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0$ dan $e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - c e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 4.3

Karena $1$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $1$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- e^{x}$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $- c e^{x}$ terhadap $c$ adalah $- e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \frac{d}{d c} [c])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \cdot 1)}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 6

Kurangi $e^{x}$ dengan $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} + (- 1 \cdot 1 - (c e^{x})) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c (e^{x} e^{x}) - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} - c e^{x + x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.4

Kalikan $- 1 (- e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + 1 e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.5.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c (e^{x} e^{x})) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x + x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{2 x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.6

Kalikan $- c e^{2 x} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + 1 c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.1.6.2

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tambahkan $- c e^{2 x}$ dan $c e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} + 0 + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.4.3

Tambahkan $e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$

Langkah 7.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(- c e^{x} + 1)}^{2}}$