Kalkulus Contoh

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{5} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

Langkah 2

Kalikan $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

Langkah 3

Kalikan $y^{4}$ dengan $y^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

Langkah 3.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$