Kalkulus Contoh

$12 x {(x^{2} + 3)}^{5}$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x {(x^{2} + 3)}^{5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} + 3$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$12 \int u^{5} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{5}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$12 \int \frac{u^{5}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{2} \int u^{5} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $12$ .

$\frac{12}{2} \int u^{5} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} \int u^{5} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \int u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \int u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{1} \int u^{5} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 \int u^{5} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ .

$6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{6} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $u^{6}$ dengan $1$ .

$u^{6} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{6} + C$