Kalkulus Contoh

$y^{\frac{3}{2}} (y + c e^{y})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ dan $g (y) = y + c e^{y}$ .

$y^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d y} [y + c e^{y}] + (y + c e^{y}) \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + c e^{y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [c e^{y}]$ .

$y^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [c e^{y}]) + (y + c e^{y}) \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d y} [c e^{y}]) + (y + c e^{y}) \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3

Karena $c$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $c e^{y}$ terhadap $y$ adalah $c \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d y} [e^{y}]) + (y + c e^{y}) \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{y}) + (y + c e^{y}) \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + (y + c e^{y}) \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + y \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $y^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + y \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{y (3 y^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{y} \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10.3.8

Gabungkan $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $c$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{y}$

Langkah 10.3.9

Gabungkan $\frac{3 y^{\frac{1}{2}} c}{2}$ dan $e^{y}$ .

$y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.3.10

Untuk menuliskan $y^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + y^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.3.11

Gabungkan $y^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{y^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.3.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{2 \cdot y^{\frac{3}{2}} + 3 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.3.14

Tambahkan $2 y^{\frac{3}{2}}$ dan $3 y^{\frac{3}{2}}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (c e^{y}) + \frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2}$

Langkah 10.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} y^{\frac{3}{2}} c + \frac{3 y^{\frac{1}{2}} c e^{y}}{2} + \frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2}$