Kalkulus Contoh

${(x^{4} + 9)}^{8} (4 x^{3} d x)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d (x^{3} x^{1})) d x$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d x^{3 + 1}) d x$

Langkah 1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d x^{4}) d x$

Langkah 1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x^{4} + 9)}^{8}$ .

$\int 4 {(x^{4} + 9)}^{8} d x^{4} d x$

Langkah 2

Karena $4 d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4 d$ keluar dari integral.

$4 d \int {(x^{4} + 9)}^{8} x^{4} d x$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = x^{4} + 9$ . Kemudian $d u_{1} = 4 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{1} = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = x^{4} + 9$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{4} + 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 9]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 3.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$4 x^{3}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$4 d \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} \frac{1}{4} d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan ${u_{1}}^{8}$ .

$4 d \int \frac{{u_{1}}^{8}}{4} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{{u_{1}}^{8}}{4}$ dan $\sqrt[4]{u_{1} - 9}$ .

$4 d \int \frac{{u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9}}{4} d u_{1}$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$4 d (\frac{1}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d (\frac{4}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1})$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $d$ .

$\frac{4 d}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 d}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

Langkah 6.3.2

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$d \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

Langkah 7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = {u_{1}}^{8}$ dan $d v = \sqrt[4]{u_{1} - 9}$ .

$d ({u_{1}}^{8} (\frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}) - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan ${u_{2}}^{\frac{5}{4}}$ .

$d ({u_{1}}^{8} \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

Langkah 8.2

Gabungkan ${u_{1}}^{8}$ dan $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$d (\frac{{u_{1}}^{8} (4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}})}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

Langkah 8.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${u_{1}}^{8}$ .

$d (\frac{4 \cdot {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan ${u_{2}}^{\frac{5}{4}}$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

Langkah 8.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{8 (4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}})}{5} {u_{1}}^{7} d u_{1})$

Langkah 8.6

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} {u_{1}}^{7} d u_{1})$

Langkah 8.7

Gabungkan $\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ dan ${u_{1}}^{7}$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{7}}{5} d u_{1})$

Langkah 9

Karena $\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ keluar dari integral.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - (\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} \int {u_{1}}^{7} d u_{1}))$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{7}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{8} {u_{1}}^{8}$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{1}{8} {u_{1}}^{8} + C))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan ${u_{1}}^{8}$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{{u_{1}}^{8}}{8} + C))$

Langkah 11.2

Tulis kembali $d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{{u_{1}}^{8}}{8} + C))$ sebagai $d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$ .

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Susun kembali suku-suku.

$d (\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$

Langkah 11.3.2

Kurangi $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}$ dengan $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}$ .

$d \cdot 0 + C$

Langkah 11.3.3

Kalikan $d$ dengan $0$ .

$0 + C$

Langkah 11.3.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$C$