Kalkulus Contoh

${(4 z + e^{- z^{2}})}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ adalah $f' (g (z)) g' (z)$ di mana $f (z) = z^{5}$ dan $g (z) = 4 z + e^{- z^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 z + e^{- z^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d z} [4 z + e^{- z^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d z} [4 z + e^{- z^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 z + e^{- z^{2}}$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} \frac{d}{d z} [4 z + e^{- z^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 z + e^{- z^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [e^{- z^{2}}]$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [e^{- z^{2}}])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $4 z$ terhadap $z$ adalah $4 \frac{d}{d z} [z]$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [e^{- z^{2}}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [e^{- z^{2}}])$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + \frac{d}{d z} [e^{- z^{2}}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ adalah $f' (g (z)) g' (z)$ di mana $f (z) = e^{z}$ dan $g (z) = - z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- z^{2}$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + e^{u_{2}} \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- z^{2}$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + e^{- z^{2}} \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- z^{2}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + e^{- z^{2}} (- \frac{d}{d z} [z^{2}]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + e^{- z^{2}} (- (2 z)))$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 {(4 z + e^{- z^{2}})}^{4} (4 + e^{- z^{2}} (- 2 z))$