Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx y=arctan( akar kuadrat dari x)
y=arctan(x)
Langkah 1
Gunakan axn=axn untuk menuliskan kembali x sebagai x12.
ddx[arctan(x12)]
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa ddx[f(g(x))] adalah f(g(x))g(x) di mana f(x)=arctan(x) dan g(x)=x12.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur u sebagai x12.
ddu[arctan(u)]ddx[x12]
Langkah 2.2
Turunan dari arctan(u) terhadap u adalah 11+u2.
11+u2ddx[x12]
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan u dengan x12.
11+(x12)2ddx[x12]
11+(x12)2ddx[x12]
Langkah 3
Kalikan eksponen dalam (x12)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
11+x122ddx[x12]
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
11+x122ddx[x12]
Langkah 3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
11+x1ddx[x12]
11+x1ddx[x12]
11+x1ddx[x12]
Langkah 4
Sederhanakan.
11+xddx[x12]
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=12.
11+x(12x12-1)
Langkah 6
Untuk menuliskan -1 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 22.
11+x(12x12-122)
Langkah 7
Gabungkan -1 dan 22.
11+x(12x12+-122)
Langkah 8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
11+x(12x1-122)
Langkah 9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Kalikan -1 dengan 2.
11+x(12x1-22)
Langkah 9.2
Kurangi 2 dengan 1.
11+x(12x-12)
11+x(12x-12)
Langkah 10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
11+x(12x-12)
Langkah 11
Gabungkan 12 dan x-12.
11+xx-122
Langkah 12
Kalikan 11+x dengan x-122.
x-12(1+x)2
Langkah 13
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Pindahkan 2 ke sebelah kiri 1+x.
x-122(1+x)
Langkah 13.2
Pindahkan x-12 menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif b-n=1bn.
12(1+x)x12
12(1+x)x12
Langkah 14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Terapkan sifat distributif.
1(21+2x)x12
Langkah 14.2
Terapkan sifat distributif.
121x12+2xx12
Langkah 14.3
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.1
Kalikan 2 dengan 1.
12x12+2xx12
Langkah 14.3.2
Kalikan x dengan x12 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.2.1
Pindahkan x12.
12x12+2(x12x)
Langkah 14.3.2.2
Kalikan x12 dengan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.2.2.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
12x12+2(x12x1)
Langkah 14.3.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
12x12+2x12+1
12x12+2x12+1
Langkah 14.3.2.3
Tuliskan 1 sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
12x12+2x12+22
Langkah 14.3.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
12x12+2x1+22
Langkah 14.3.2.5
Tambahkan 1 dan 2.
12x12+2x32
12x12+2x32
12x12+2x32
Langkah 14.4
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1
Faktorkan 2x12 dari 2x12+2x32.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1.1
Faktorkan 2x12 dari 2x12.
12x12(1)+2x32
Langkah 14.4.1.2
Faktorkan 2x12 dari 2x32.
12x12(1)+2x12(x22)
Langkah 14.4.1.3
Faktorkan 2x12 dari 2x12(1)+2x12(x22).
12x12(1+x22)
12x12(1+x22)
Langkah 14.4.2
Bagilah 2 dengan 2.
12x12(1+x1)
Langkah 14.4.3
Sederhanakan.
12x12(1+x)
12x12(1+x)
12x12(1+x)
y=arctan(x2)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]