Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{5} + 7}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5} + 7$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7]) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.4

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4} + 0) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4}) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7} - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5 x^{7} - (x^{5} + 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{7} - 3 (x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{7} - 3 (x^{5} + 7) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{7}$ .

$\frac{x^{2} (5 x^{5}) - 3 (x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (x^{5} + 7) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (5 x^{5}) + x^{2} (- 3 (x^{5} + 7))}{x^{6}}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (5 x^{5}) + x^{2} (- 3 (x^{5} + 7))$ .

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{6}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7)}{x^{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{5} - 3 x^{5} - 3 \cdot 7}{x^{4}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$\frac{5 x^{5} - 3 x^{5} - 21}{x^{4}}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $3 x^{5}$ dengan $5 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} - 21}{x^{4}}$