Kalkulus Contoh

$y = \frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + \csc (x)$ dan $g (x) = 1 - \csc (x)$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 + \csc (x)] - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 - \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \csc (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 - \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 - \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)] - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 - \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [1 - \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \csc (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) - (1 + \csc (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) - (1 + \csc (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) - (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [- \csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) - (1 + \csc (x)) (- \frac{d}{d x} [\csc (x)])}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) + 1 (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $1 + \csc (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) + (1 + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{(1 - \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x)) + (1 + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)) + (1 + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $- \csc (x) \cot (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $- \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc (x) (\csc (x) \cot (x)) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (\csc (x) \cot (x)) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.3

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc (x) \cot (x) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.4

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) \cot (x) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + 1 (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $- \csc (x) \cot (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.5

Kalikan $- \csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.5.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.5.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $\csc^{2} (x) \cot (x)$ dengan $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) + 0}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x)$ dan $0$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Kurangi $\csc (x) \cot (x)$ dengan $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{- 2 \csc (x) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \csc (x) \cot (x)}{{(1 - \csc (x))}^{2}}$