Kalkulus Contoh

$f (x) = x {(1 - 2 x)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(1 - 2 x)}^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3}] + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - 2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2} \cdot 1) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.7

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3} \cdot 1$

Langkah 3.9

Kalikan ${(1 - 2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan ${(1 - 2 x)}^{2}$ dari $x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan ${(1 - 2 x)}^{2}$ dari $x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2})$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan ${(1 - 2 x)}^{2}$ dari ${(1 - 2 x)}^{3}$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{2} (1 - 2 x)$

Langkah 4.1.3

Faktorkan ${(1 - 2 x)}^{2}$ dari ${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{2} (1 - 2 x)$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6) + 1 - 2 x)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (- 6 \cdot x + 1 - 2 x)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 6 x$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (- 8 x + 1)$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${(1 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(1 - 2 x) (1 - 2 x)$ .

$(1 - 2 x) (1 - 2 x) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.4

Perluas $(1 - 2 x) (1 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (1 - 2 x) - 2 x (1 - 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) - 2 x (1 - 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(1 + 1 (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 2 x$ dengan $1$ .

$(1 - 2 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2}) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$(1 - 2 x - 2 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.5.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$(1 - 4 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$

Langkah 4.6

Perluas $(1 - 4 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$1 (- 8 x) + 1 \cdot 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 8 x$ dengan $1$ .

$- 8 x + 1 \cdot 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 8 x + 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Pindahkan $x$ .

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.8.1

Pindahkan $x$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.9

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x - 32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.7.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x - 32 x^{3} + 4 x^{2}$

Langkah 4.8

Kurangi $4 x$ dengan $- 8 x$ .

$- 12 x + 1 + 32 x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$

Langkah 4.9

Tambahkan $32 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$- 12 x + 1 - 32 x^{3} + 36 x^{2}$