Kalkulus Contoh

$x \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$x (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cdot 1$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$2 x \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$2 x (\cos (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $2 x$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) (2 x) + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2.3

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2.4

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sin (x) \cdot 2$ .

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2.5

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2.6

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$ .

$x \sin (2 x) + \sin^{2} (x)$