Kalkulus Contoh

$y = (2 x^{3} + 8) (3 x^{7} - 9)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x^{3} + 8$ dan $g (x) = 3 x^{7} - 9$ .

$(2 x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 9] + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{7} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$(2 x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(2 x^{3} + 8) (3 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$(2 x^{3} + 8) (3 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + 0) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $21 x^{6}$ dan $0$ .

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6}) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $2 x^{3} + 8$ .

$21 \cdot (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 2.11

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2})$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $3 x^{7} - 9$ .

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + 6 \cdot (3 x^{7} - 9) x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(21 (2 x^{3}) + 21 \cdot 8) x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + (6 (3 x^{7}) + 6 \cdot - 9) x^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$42 x^{3} x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$42 (x^{6} x^{3}) + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 x^{6 + 3} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$42 x^{9} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $21$ dengan $8$ .

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{7} x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 (x^{2} x^{7}) + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{2 + 7} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.5.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} - 54 x^{2}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $42 x^{9}$ dan $18 x^{9}$ .

$60 x^{9} + 168 x^{6} - 54 x^{2}$