Kalkulus Contoh

$x (11 - 2 x) (19 - 2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x (11 - 2 x)$ dan $g (x) = 19 - 2 x$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [19 - 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $19 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) (\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.2

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $19$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (11 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x (11 - 2 x) \cdot - 2 + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x (11 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (11 - 2 x)) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 11 - 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [11 - 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $11 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \cdot - 2 + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 \cdot x + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + (11 - 2 x) \cdot 1)$

Langkah 4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $11 - 2 x$ dengan $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + 11 - 2 x)$

Langkah 4.8.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $11$ dengan $- 2$ .

$- 22 x - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 22 x + 4 x \cdot x + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 22 x + 4 x^{1 + 1} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.7

Kalikan $- 4$ dengan $19$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x \cdot x + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{1 + 1} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.13

Kalikan $19$ dengan $11$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 2 x \cdot 11$

Langkah 5.5.14

Kalikan $11$ dengan $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 22 x$

Langkah 5.5.15

Kurangi $22 x$ dengan $- 76 x$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 98 x + 8 x^{2} + 209$

Langkah 5.5.16

Kurangi $98 x$ dengan $- 22 x$ .

$4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 209$

Langkah 5.5.17

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 120 x + 209$