Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx tan(arcsin(x))
Langkah 1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 1.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Sederhanakan.
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8
Gabungkan dan .
Langkah 9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Kurangi dengan .
Langkah 11
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 11.2
Gabungkan dan .
Langkah 11.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 11.4
Gabungkan dan .
Langkah 12
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 13
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 14
Tambahkan dan .
Langkah 15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 16
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.2
Kalikan dengan .
Langkah 17
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 18
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.2
Gabungkan dan .
Langkah 19
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 20
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 21
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22
Tambahkan dan .
Langkah 23
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 24
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 25
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 26
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 27
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 27.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 27.3
Tambahkan dan .
Langkah 27.4
Bagilah dengan .
Langkah 28
Sederhanakan .
Langkah 29
Tambahkan dan .
Langkah 30
Tambahkan dan .
Langkah 31
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 32
Kalikan dengan .
Langkah 33
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 33.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 33.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 33.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 33.4
Tambahkan dan .
Langkah 34
Susun kembali suku-suku.