Kalkulus Contoh

$\arctan (\frac{x}{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{3 (1 + \frac{x^{2}}{3^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{9}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{9}}$

Langkah 3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 (x^{2})}{9}}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 + \frac{x^{2}}{3}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 3 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 9}{3}}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{3}{x^{2} + 9}$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{3}{x^{2} + 9}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{x^{2} + 9}$