Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} + 2 x) (x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 2 x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 2 x) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x^{2} + 2 x) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x^{2} + 2 x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (2 x + 2 \cdot 1)$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (2 x + 2)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot 2$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot 2$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 (2 x) + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (2 x) + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 (2 x) + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 1 (2 x) + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 x + x \cdot 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot x + 1 \cdot 2$

Langkah 3.4.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 x + 2 x + 2$

Langkah 3.4.8

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 4 x + 2$

Langkah 3.4.10

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2$