Kalkulus Contoh

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$e^{x} - 19 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $19$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 19$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Langkah 3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (19)$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \ln (19)}$

Langkah 5

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < 0, y > 3}$

Langkah 6

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Daerah hasil: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Langkah 7