Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1, 2}$

Langkah 4