Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{\sqrt{x} + 21} + e^{p}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{\sqrt{x} + 21} + e^{p}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{\sqrt{x} + 21}] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\sqrt{x} + 21}] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{\sqrt{x} + 21}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}} + 21$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 21] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 21] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}} + 21$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 21] + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} + 21$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [21]$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [21]) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [21]) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.5

Karena $21$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $21$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.11

Tambahkan $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ dan $0$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.13

Gabungkan $e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 21} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 2.14

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [e^{p}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $e^{p}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $e^{p}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 21}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$