Kalkulus Contoh

$16 e^{y} = x^{4} - y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (16 e^{y}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 e^{y}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [e^{y}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{y}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$16 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$16 (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$16 (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$16 e^{y} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$4 x^{3} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 x^{3} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x^{3} - (3 y^{2} y')$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$16 e^{y} y' = 4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $16 e^{y} y'$ .

$16 y' e^{y} = 4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

Langkah 5.2

Tambahkan $3 y^{2} y'$ ke kedua sisi persamaan.

$16 y' e^{y} + 3 y^{2} y' = 4 x^{3}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $16 y' e^{y} + 3 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $16 y' e^{y}$ .

$y' (16 e^{y}) + 3 y^{2} y' = 4 x^{3}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y^{2} y'$ .

$y' (16 e^{y}) + y' (3 y^{2}) = 4 x^{3}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (16 e^{y}) + y' (3 y^{2})$ .

$y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$ dengan $16 e^{y} + 3 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$ dengan $16 e^{y} + 3 y^{2}$ .

$\frac{y' (16 e^{y} + 3 y^{2})}{16 e^{y} + 3 y^{2}} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16 e^{y} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (16 e^{y} + 3 y^{2})}{16 e^{y} + 3 y^{2}} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$