Kalkulus Contoh

$- 7 x y + 3 y - 7 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 7 x y + 3 y - 7) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 x y + 3 y - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x y$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.4

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 7 (x y') - 7 y + 3 y' + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 7 x y' - 7 y + 3 y'$ dan $0$ .

$- 7 x y' - 7 y + 3 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 7 x y' - 7 y + 3 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $7 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 7 x y' + 3 y' = 7 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 7 x y' + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 7 x y'$ .

$y' (- 7 x) + 3 y' = 7 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (- 7 x) + y' \cdot 3 = 7 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 7 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 7 x + 3) = 7 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ dengan $- 7 x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ dengan $- 7 x + 3$ .

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) + 3}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) - 1 (- 3)}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x - 3)}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $- (7 x - 3)$ sebagai $- 1 (7 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- 1 (7 x - 3)}$

Langkah 5.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{7 y}{7 x - 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 y}{7 x - 3}$